- 二一组卷

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

湖南省2021届高三下学期数学三模试卷

数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是.

①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；

②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；

③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 $\text{[math]}$ ；

④三组对棱长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“等腰四面体”的外接球直径为 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知棱长为1的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中， P，Q是面对角线A₁C₁上的两个不同动点.
①存在P，Q两点，使BPDQ；
②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B₁C都成45⁰的角；
③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.
以上命题为真命题的个数是( )

如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　　）

用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（　　）

若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（　　）

已知正四棱锥P﹣ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则侧棱PA的长为{#blank#}1{#/blank#}

长方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，AB=AD=2，A₁A=2 $\text{[math]}$ ，M为棱C₁C的中点，C₁D与D₁C交于点N，求证：AM⊥A₁N．

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