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题型：填空题题类：模拟题难易度：容易

河南省济源（平顶山许昌市）2021届高三理数第二次质量检测试卷

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 大小为120°，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

举一反三

已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的 $\text{[math]}$ 时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是线段A₁C₁上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．

棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的外接球表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= $\text{[math]}$ ，若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列五个判断:

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

⑤若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线： $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的为{#blank#}1{#/blank#}.

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