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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期理数诊断试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .

（1）、以抛物线焦点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，求圆 $\text{[math]}$ 与抛物线交点的横坐标；

（2）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是椭圆C₁的顶点．

（I）求C₁与C_2′的标准方程；

（II）已知直线y=kx+m与C₂相切，与C₁交于P，Q两点，且满足∠PFQ=90°，求k的值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆O；以右顶点A为圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆A，则圆O与圆A的公共弦长为{#blank#}1{#/blank#}。

过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的长度为1.

已知点P为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线C的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为108，则双曲线C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且在第一象限，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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