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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省2021届第二次高考诊断理数试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是 $\text{[math]}$ .

（1）、以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，点 $\text{[math]}$ 的直角坐标是 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（ $\text{[math]}$ ）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．

（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （φ为参数）和 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；

（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|²+|MB|²取值范围．

已知在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρsin²θ=2pcosθ（p＞0），曲线C₁、C₂交于A、B两点．

（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；

（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．

已知在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为是 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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