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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省眉山市东坡区2021年数学中考模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

抛物线L：y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（常数a≠0）与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），与y轴交于点C，且x₁•x₂＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD.

如图1，抛物线C：y＝ax²+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2bx﹣4经过点（﹣1，m）．

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