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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市宛城区2021年九年级下学期数学中考一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，点E为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，把线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G.

（1）、（发现）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，填空：

① $\text{[math]}$ 的值为；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、（探究）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并就图2的情形给出证明；

（3）、（应用）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；

②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；

③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．

正确的是（）

如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）

如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：

①△AED≌△DFB；②S_四边形_BCDG= $\text{[math]}$ CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF．

其中正确的结论（）

如图，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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