- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省德州市2021届高三数学二模试卷

2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．

参考公式：

①线性相关系数 $\text{[math]}$ ，一般地，相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值在 $\text{[math]}$ 以上（含 $\text{[math]}$ ）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．

②对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力 $\text{[math]}$ 和判断力 $\text{[math]}$ 进行统计分析，得到下表数据

$\text{[math]}$	6	8	9	10	12
$\text{[math]}$	2	3	4	5	6

请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ．

（2）、现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：