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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市丰台区2021届高三理数二模试卷

设数集S满足：①任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；②任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称数集S具有性质P.

（1）、判断数集 $\text{[math]}$ 是否具有性质P ，并说明理由；

（2）、若数集 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 具有性质P.

（i）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；

（ii）当 $\text{[math]}$ 不是等差数列时，写出n的最大值.(结论不需要证明)

举一反三

$\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 则（）

已知等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．

已知数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中，b₁=1，且点 $\text{[math]}$ 在直线y=x-1上．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .

“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

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