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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期数学期终试卷

为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；

（2）、请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？

举一反三

有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是 $\text{[math]}$ ，向乙靶射击两次，每次命中的概率是 $\text{[math]}$ ，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（）

甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为 $\text{[math]}$ ，甲赢棋的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲输棋的概率为（）

某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线 $\text{[math]}$ 异面的概率是（）

陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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