- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入 $\text{[math]}$ （万元）与升级改造直接收益 $\text{[math]}$ （万元）的数据统计如下：

$\text{[math]}$	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
$\text{[math]}$	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当 $\text{[math]}$ 时，建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个回归模型：模型①： $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当 $\text{[math]}$ 时模型①、②的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；

（附：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：

月份	9	10	11	12	1
历史（x分）	79	81	83	85	87
政治（y分）	77	79	79	82	83

某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

y	30	40	p	50	70
m	2	4	5	6	8

经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 $\text{[math]}$ =6.5m+17.5，则p的值为（）

某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：

x	16	17	18	19
y	50	34	41	31

由表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）

产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

一只红铃虫的产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 有关，现收集了 $\text{[math]}$ 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度 $\text{[math]}$ /℃	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产卵数 $\text{[math]}$ /个	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（I）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为产卵数 $\text{[math]}$ 关于温度 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（数字保留 $\text{[math]}$ 位小数）；

（III）要使得产卵数不超过 $\text{[math]}$ ，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由一组样本数据 $\text{[math]}$ 得到的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，去除两个样本点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则此时（）

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