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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

正态分布 $\text{[math]}$ 的称为标准正态分布，通过查找标准正态分布表（见附表）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率，在这个表中，相应于 $\text{[math]}$ 的的值中 $\text{[math]}$ 的是指总体取值小于x₀的概率，即 $\text{[math]}$ （见图）：使用时，在标准正态分布表中的第一列查到 $\text{[math]}$ 的整数位与小数点后第一位，然后在第一行查到 $\text{[math]}$ 的小数点后第二位，即可确定中 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .可以证明，对任何一个正态分布 $\text{[math]}$ 来说，通过 $\text{[math]}$ 转化成标准正态分布 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

附表：标准正态分布表 $\text{[math]}$

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7459
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

下列说法正确的个数是( )
（1）线性回归方程y=bx+a必过 $\text{[math]}$
（2）复数 $\text{[math]}$
（3）若随机变量 $\text{[math]}$ ，且p( $\text{[math]}$ <4)=p，则p（0< $\text{[math]}$ <2）=2p-1

已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ％， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ％

在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ²），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（　　）

已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（　　）

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查。每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．

组别	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	25	150	200	250	225	100	50

（Ⅰ）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（ $\text{[math]}$ ，210）， $\text{[math]}$ 近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；

（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为

赠送的随机话费（单位：元）	20	40
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．

附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

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