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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2019—2020学年高二下学期数学期末练习试卷

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角中的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成 $\text{[math]}$ ，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果 $\text{[math]}$ ，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是．

①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

第0行 $\text{[math]}$

第1行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

第2行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

第3行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…… ……

第n行 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$

举一反三

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（）

要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（　　）

3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（　　）

已知（1+3x）ⁿ的展开式中含有x²的系数是54，则n={#blank#}1{#/blank#}．

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆和4名女志愿者B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₁的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

$\text{[math]}$ 的展开式中

的系数是（）

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