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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省驻马店市平舆县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M.

（1）、求抛物线的表达式和顶点M的坐标；

（2）、如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点E不与点M重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点F，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；

（3）、如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A^'B^'C^'；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C^'所经过的路径长．

若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是（）

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 之比为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D， E 分別在 A C， B C 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处， CF 与DE交于点G.下列结论：其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}。(填序号)

①AB=2CF.

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若CD=1.5， CE=2，则DG·GE=1.2；

④若AC=4， BC=3，则CG=1.25.

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