已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.

如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M₁、N₁、P₁分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M₁N₁、N₁ P₁、P₁M₁得到第一个△P₁M₁N₁ ， 面积为S₁ ， 分别取M₁N₁、N₁P₁、P₁M₁三边的中点P₂、M₂、N₂ ， 得到第二个△P₂M₂N₂ ， 面积记为S₂ ， 如此继续下去得到第n个△P_nM_nN_n ， 面积记为S_n ， 则S_n﹣S_n﹣1={#blank#}1{#/blank#}．（用含n的代数式表示，n≥2，n为整数）

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．