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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市曲江第一中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题.

（1）、问题提出：如图①，在 $\text{[math]}$ 边BC上找一点D，使得AD将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分（要求：尺规作图）；

（2）、问题探究：如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且 $\text{[math]}$ ，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图③，刘老伯有一块筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边AC上是否存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），这道墙将养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm³/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：

（1）一个长方体的体积是多少cm³？；
（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；
（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．

如图，每个小正方形的边长是1

如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S₁+S₂＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）

如果一个三角形的三边长分别为 3、4、5 ，那么它的斜边上的高为（）

如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使 $\text{[math]}$ 边与对角线 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则折痕处G点与A点的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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