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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

山西省2021届高三理数一模试卷

高斯函数也称取整函数，记作 $\text{[math]}$ ，是指不超过实数x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数 $\text{[math]}$ 的性质叙述错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 值域为Z B、 $\text{[math]}$ 不是奇函数 C、 $\text{[math]}$ 为周期函数 D、 $\text{[math]}$ 在R上单调递增

举一反三

正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为 $\text{[math]}$ ，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为( )。

类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（　　）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 $\text{[math]}$ ”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ =（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

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