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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解与关于y的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解是满足 $\text{[math]}$ ，则称方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“友好方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”.

（1）、请通过计算判断方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是不是“友好方程”；

（2）、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与关于y的方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；

（3）、请判断关于x的方程 $\text{[math]}$ 与关于y的方程 $\text{[math]}$ 是不是“友好方程”，并说明理由.

举一反三

下列方程中，解为x=﹣2的方程是（　　）

检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解

（1）2x﹣3=5（x﹣3）（x=6，x=4）

（2）4x+5=8x﹣3（x=3，x=2）

方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解互为倒数，求k的值．

如果关于x的方程2﹣ $\text{[math]}$ =0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，求k的值．

下列判断：

①若a+b+c=0，则（a+c）²=b² ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 $\text{[math]}$ ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

已知x＝1是关于x的方程2x﹣m＝3的解，则m＝{#blank#}1{#/blank#}.

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