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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

东北三省四城市联考暨沈阳市数学2021届高三质量监测试卷（二）

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 必过定点( )

设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 两条对角线的长度之和等于4．

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