注册

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市中原名校2021年数学中考一模联考试卷

瑞士数学家菜昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是18世纪数学界最杰出的人物之一.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中提出“欧拉线定理”：任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，这条直线就叫该三角形的欧拉线.

（定理证明）

已知：如图所示，在△ABC中，点G，O，H分别是△ABC的重心、外心、垂心.

求证：G，O，H三点共线.

证明：作△ABC的外接圆，连接OB，并延长BO交外接圆于点D；作中线AM；连接AD，CD，AH，CH，OH，OM；设AM交OH于点G′.

…

（1）、请你按照辅助线的语言表述，补全图，并继续完成欧拉线定理的证明.

（2）、在（定理证明）的基础上，判断OH与OG的数量关系，并说明理由.

（3）、在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A（0，0），B（4，0），C（3， $\text{[math]}$ ），请直接写出△ABC的欧拉线的函数解析式.

举一反三

如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（　　）

如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A，B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方，且点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，CD是⊙O的切线，点D在⊙O上，点C在直径AB的延长线上，若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，则CD=（）

如图，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服