- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市中原名校2021年数学中考一模联考试卷

瑞士数学家菜昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是18世纪数学界最杰出的人物之一.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中提出“欧拉线定理”：任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，这条直线就叫该三角形的欧拉线.

（定理证明）

已知：如图所示，在△ABC中，点G，O，H分别是△ABC的重心、外心、垂心.

求证：G，O，H三点共线.

证明：作△ABC的外接圆，连接OB，并延长BO交外接圆于点D；作中线AM；连接AD，CD，AH，CH，OH，OM；设AM交OH于点G′.

…

（1）、请你按照辅助线的语言表述，补全图，并继续完成欧拉线定理的证明.

（2）、在（定理证明）的基础上，判断OH与OG的数量关系，并说明理由.

（3）、在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A（0，0），B（4，0），C（3， $\text{[math]}$ ），请直接写出△ABC的欧拉线的函数解析式.

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

求证：直线BE是⊙O的切线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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