- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市西城区2021届高三数学一模试卷

天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中 $\text{[math]}$ ．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等	-1.47	-0.72	-0.27	-0.04	0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝时星等	1.42	-5.53	4.4	-0.38	0.6	0.1	-6.98	2.67	-2.78	-5.85
赤纬	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；

（2）、已知北京的纬度是北纬 $\text{[math]}$ ，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于 $\text{[math]}$ 时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为 $\text{[math]}$ 颗，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、记 $\text{[math]}$ 时10颗恒星的视星等的方差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 时10颗恒星的视星等的方差为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系．（结论不需要证明）

举一反三

某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
芯片数量（件）	8	22	45	37	8

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．

（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．

（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）

已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为{#blank#}1{#/blank#}

中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）

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