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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市朝阳区2021届高三数学一模试卷

设数列 $\text{[math]}$ ，若存在公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“等比分割数列”．

（1）、写出数列 $\text{[math]}$ ：3，6，12，24的一个“等比分割数列” $\text{[math]}$ ；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其“等比分割数列” $\text{[math]}$ 的首项为1，求数列 $\text{[math]}$ 的公比q的取值范围；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 存在“等比分割数列”，求m的最大值．

举一反三

已知数列{a_n}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N^* ，有a_m•a_n=a_m₊_n ，如果a₁₀=32，则a₁的值为（）

在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a₁₉_﹣n成立（n＜19，n∈N^*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式{#blank#}1{#/blank#}成立．

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

已知在单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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