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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京平谷区2021届高三数学一模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ 点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣ $\text{[math]}$ 的直线分别交椭圆C于M，N两点．

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 已知椭圆O的上顶点为A ，点B ， C是O上的不同于A的两点，且点B ， C关于原点对称，直线AB ， AC分别交直线l于点E ， $\text{[math]}$ 记直线AC与AB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为定值； $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

已知直线 $\text{[math]}$ 与焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx²＋ay²＝ab所表示的曲线只可能是下图中的（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

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