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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省2019-2020学年高一下学期理数期末考试试卷

某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在 $\text{[math]}$ 之间），将他们的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分成： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于 $\text{[math]}$ 内与 $\text{[math]}$ 内的频数之和等于身高属于 $\text{[math]}$ 内的频数.

（1）、求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；

（2）、求身高处于 $\text{[math]}$ 内与 $\text{[math]}$ 内的频率之差；

（3）、用分层抽样的方法从身高不低于 $\text{[math]}$ 的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率.

举一反三

为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是(　　)

100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80）中的学生人数是{#blank#}1{#/blank#}

在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为 $\text{[math]}$ ，则至少取到1瓶已过保质期的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．

为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： $\text{[math]}$ ）的分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 $\text{[math]}$ 人，第三组中没有疗效的有 $\text{[math]}$ 人，则第三组中有疗效的人数为（）

哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

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