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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为边长为2的正三角形.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC

（Ⅱ）求证：BC⊥AB

（Ⅲ）求四棱锥E﹣ABCD体积最大时AD的值．

面面垂直的性质定理符号表示{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．

如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都位于四棱锥 $\text{[math]}$ 的棱上，已知 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积．

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