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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图甲，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ (如图乙)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在图乙中解答：

（1）、当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）

在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

设正三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在半径为2的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为（）

粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥，则这个粽子的表面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为{#blank#}2{#/blank#}.

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