- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

某射手每次射击击中目标的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各次射击的结果互不影响．

（1）、假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率；

（2）、假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量 $\text{[math]}$ 表示射手射击3次后的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到1个批次．

（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．

（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：

品牌	A1	A2	B	C	D
得分	8	8	8.8	9.6	9.8

若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆ ， A₇ ， A₈（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．

通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 $\text{[math]}$ ，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）

某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：

曰期	8月1曰	8月7日	8月14日	8月18日	8月25日
平均气温（℃）	33	30	32	30	25
用电量（万度）	38	35	41	36	30

$\text{[math]}$ x_iy_i=5446， $\text{[math]}$ x_i²=4538， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情.2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．

手机 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的 $\text{[math]}$ 朋友圈里有大量好友参与了“ $\text{[math]}$ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男	0	2	4	7	2
女	1	3	7	3	1

（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明 $\text{[math]}$ 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有 $\text{[math]}$ 名，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ $\text{[math]}$ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	消极型	总计
男
女
总计

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

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