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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．

（I）按下列要求写出函数关系式：

①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

举一反三

已知函数f（x）=（1﹣x）e^x﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=e^x+λ1n（1﹣x）﹣1≤0，求λ的取值范围；

（Ⅲ）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n+ln2（n∈N^*）．

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ $\text{[math]}$ ，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，导函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）=x²（x-1）．

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