已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省实验中学2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；

（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

举一反三

（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

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