如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△AnBnCn，则等边△A6B6C6的边长为．

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

山东省泰安市新泰市2016-2017学年4月份中考模拟数学考试试卷

如图，△A₁B₁C₁是边长为1的等边三角形，A₂为等边△A₁B₁C₁的中心，连接A₂B₁并延长到点B₂ ，使A₂B₁=B₁B₂ ，以A₂B₂为边作等边△A₂B₂C₂ ， A₃为等边△A₂B₂C₂的中心，连接A₃B₂并延长到点B₃ ，使A₃B₂=B₂B₃ ，以A₃B₃为边作等边△A₃B₃C₃ ，依次作下去得到等边△A_nB_nC_n ，则等边△A₆B₆C₆的边长为．

举一反三

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE

如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到正三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．

如图，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

【模型熟悉】

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【模型运用】

（2）如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【能力提升】

（3）如图3，等边 $\text{[math]}$ 的面积是25， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，请在图3中作出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并求出点 $\text{[math]}$ 的运动路程．