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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）

如图，已知矩形BB₁C₁C所在平面与底面ABB₁N垂直，在直角梯形ABB₁N中，AN∥BB₁ ， AB⊥AN，CB=BA=AN= $\text{[math]}$ BB₁ ．

（1）、求证：BN⊥平面C₁B₁N；

（2）、求二面角C﹣C₁N﹣B的大小．

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．

（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；

（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面A′FG⊥平面ABC；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；

④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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