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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

旋转的性质++++++++++++2

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

（1）、如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）、如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（）

如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那么它的旋转中心有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，若将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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