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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

探索图形规律+++++++++++

如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．

计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上(如图所示)，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在( )号位上｡

如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在x轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上．若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则OA_n的长是（）

如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，点A₁（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A₁作A₁B₁⊥x轴于点B₁ ，作等腰直角三角形A₁B₁B₂（B₂与原点O重合），再以A₁B₂为腰作等腰直角三角形A₂A₁B₂；以A₂B₂为腰作等腰直角三角形A₂B₂B₃；按照这样的规律进行下去，那么A₂₀₁₉的坐标为（）

如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种规律下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n ，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（）

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