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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末数学试卷（理科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣AB﹣C的余弦值．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF= $\text{[math]}$ AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD= $\text{[math]}$ ， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，点M和N分别为A₁B₁和BC的中点．

如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

（Ⅰ）求证：OE⊥FC：

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

在 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 $\text{[math]}$ 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 若E是线段AB上的点 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ ，设SE与AD所成的角为 $\text{[math]}$ ，SE与底面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

若正四面体 $\text{[math]}$ 的每条棱长均为 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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