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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

在四边形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使平面ABD $\text{[math]}$ 平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是( )

如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．

（1）求证：MN∥平面BCD；

（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．

对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}（填上所有真命题的序号）

①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 外接球的交点轨迹长度为（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

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