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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A．曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

抛物线y=2x²的准线方程为（　　）

已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l₁：x=﹣1的距离

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，若点P为曲线C： $\text{[math]}$ ，（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离都小1.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

①若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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