- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

贵州省贵阳市花溪区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图，A，B，C是直线l上的三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，AB=8cm，O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。

如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．

如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，那么点E是否为AD中点？试说明理由.

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t={#blank#}1{#/blank#}时，△APE的面积等于8．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）方法呈现：

如图①：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，从而把 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）探究应用：

如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并证明；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F、点E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

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