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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省2020-2021学年高三上学期数学高考模拟演练试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程，并证明 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线的l斜率.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 得到中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数是（）

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

平面内两个动圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ，半径分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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