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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

在下列正多边形中，O是中心，定义： $\text{[math]}$ 为相应正多边形的基本三角形．如图1， $\text{[math]}$ 是正三角形 $\text{[math]}$ 的基本三角形；如图2， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的基本三角形；如图3， $\text{[math]}$ 为正n边形 $\text{[math]}$ …的基本三角形．将基本 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度得 $\text{[math]}$ ．

（1）、若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交点 $\text{[math]}$ ，则：

图1中 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

图3中 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（2）、在图1中，求证 $\text{[math]}$

（3）、在图2中，正方形边长为4， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的一点P旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最小值时，求出该最小值及此时 $\text{[math]}$ 的长度；

（4）、如图3，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．

将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有{#blank#}1{#/blank#}对．

如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）

①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF；③S_△_BEC=2S_△_CEF；④∠DFE=3∠AEF．

如图将Rt△ACB绕斜边中点O旋转一定的角度得到△FAE，已知AC=8，BC=6，则cos∠CAE={#blank#}1{#/blank#}．

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