已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．

①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF=2 ．

以上结论中，你认为正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论： ．

小红的解法如下：

过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，

∵是的角平分线，且 ，

∴______．

∴______，

又∵ ，

∴______．

【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D．

求证：

【拓展应用】如图3，在中， ， 分别是的角平分线且相交于点D， ， 直接写出的值是______．