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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市通州区2020年中考数学一模试卷

如果 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，并且 $\text{[math]}$ 除端点外的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”．

（1）、图1中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的“连角弧”．

①图中 $\text{[math]}$ 的长是，并在图中再作一条以 $\text{[math]}$ 为端点、长度相同的“连角弧”；

②以 $\text{[math]}$ 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．

（2）、如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是半圆，也是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）、如图3，已知点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，且 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．

定义一种新运算⊙：1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4－1＝11；(－5)⊙4＝(－5)×4＋4＝－16； (－4)⊙(－3)＝(－4)×4－3＝－19.

对于有理数a、b，定义运算“⊕”；a⊕b＝ab﹣2

对于有理数 a、b定义一种运算： $\text{[math]}$ ，计算(-2)*3+1.

若x★y＝ $\text{[math]}$ ，例如：2★3＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则﹣3★7＝{#blank#}1{#/blank#}．

我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”.

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