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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

陕西省咸阳市永寿中学2019-2020学年高一下学期数学线上教学检测试卷

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量 $\text{[math]}$ 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为 $\text{[math]}$ ）建立模型①： $\text{[math]}$ ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为 $\text{[math]}$ ）建立模型②： $\text{[math]}$ ．

（1）、分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）、你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

举一反三

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）

已知某校5个学生的数学和物理成绩如表

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学x_i	80	75	70	65	60
物理y_i	70	66	68	64	62

（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；

参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	26	32	26	16

襄阳农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，气象部门预测下个月的平均气温约为 $\text{[math]}$ ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件（）

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量 $\text{[math]}$ （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量 $\text{[math]}$ （百斤）与使用某种液体肥料 $\text{[math]}$ （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知某种商品的广告费支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	10	15	30	45	50

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