题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
北京市门头沟区22020-2021学年八年级上学期数学期末试卷
已知：如图1，直线l及直线l外一点P ．
求作：直线l的垂线，使它经过点P ．
作法：如图2，
① 以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；
② 连接PA和PB；
③ 作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q．
④ 作直线PQ ．
∴ 直线PQ就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
证明：∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠QPB．
又∵PA=，PQ=PQ，
∴△APQ≌△BPQ（）（填推理依据）．
∴∠PQA=∠PQB（）（填推理依据）．
又∵∠PQA＋∠PQB＝180°，
∴∠PQA=∠PQB＝90°．
∴PQ⊥l．
试题篮
