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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质

如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左焦点和右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值是12，求椭圆的方程．

举一反三

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁ ， F₂是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）

若AB是过椭圆 $\text{[math]}$ 中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM ， k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=（）

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆的某弦的中点在线段 $\text{[math]}$ 上，且此弦所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为椭圆上一点．

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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