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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质

设椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有公共点时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 被椭圆所截得的线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ， |AB|=4，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F₁F₂及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k₁、k₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，M为椭圆上异于长轴端点的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为I，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ 为左顶点， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上异于原点的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点（ $\text{[math]}$ 都异于 $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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