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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线 $\text{[math]}$ 平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ AOB为钝角，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅲ)求证直线MA、MB与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形总是等腰三角形。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两焦点的距离之积为m ，则当m取最大值时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

如图，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是两圆： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 两个焦点之间的距离为2，单位圆O与 $\text{[math]}$ 的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，设椭圆的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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