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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程

已知椭圆C与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 相同且椭圆C过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若点P在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

对于常数m、n，“mn>0”是“方程 $\text{[math]}$ 的曲线是椭圆”的（）

在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P，F₁ ， F₂是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为直角三角形，则这样的点P有（）

已知椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一个定点，过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线交抛物线E于点A，B，C，D，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与两焦点的连线互相垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

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