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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学期末联考试卷

已知在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的两直线交动点 $\text{[math]}$ 的轨迹于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

举一反三

已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l₁：x=﹣2的距离为d₁ ，到点F（﹣1，0）的距离为d₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率是 $\text{[math]}$ ，原点与C直线x=1的交点围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，B(x₂ ， y₂)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A ， B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C ，直线MA与y轴交于点D ，求证：四边形ABCD的面积为定值．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

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