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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.

（1）、【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）、【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 $\text{[math]}$ ，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.

①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.

②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.

举一反三

一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

一个等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长是{#blank#}1{#/blank#}_ $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行． $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，将三角板绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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