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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省衡水市冀州中学高考数学仿真试卷（理科）（a卷）（2）

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

（1）、求证：PA⊥平面ABCD

（2）、求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．

举一反三

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的余弦值为( )

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，且α//β，则l//m
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则α//β
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α//β
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的个数是（）

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A₁ ， C₁ ， F，E四点共面，并求直线CD₁与平面A₁C₁FE所成角的正弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；

（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动（含端点），则下列结论正确的是（）

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