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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市定南县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

探究等边三角形“手拉手”问题．

（1）、如图1，已如△ABC ， △ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE ，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；

（2）、如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD ，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝度；

（3）、如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE ．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB= AC=8，O为AC中点，点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是 {#blank#}1{#/blank#} .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等式性质 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G ，延长BG至点F使 $\text{[math]}$ ，延长FC、AE交于点M ，连接DF、BM ，若C为FM中点， $\text{[math]}$ ，则FD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使 $\text{[math]}$ ，若以“SAS”为依据，补充的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，CD//BE，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ACD≌△CBE．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求∠B的度数．

已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB=DC，∠B=∠C，BE=CF．

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